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수학 이야기

[중등수학] 중2수학, 유리수와 순환소수 정의와 예제, 문제 풀이

by honey달콤 2024. 7. 28.
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[중등수학] 중2수학, 유리수와 순환소수 정의와 예제, 문제 풀이

유리수와 순환소수는 중학교 수학에서 매우 중요한 개념입니다. 유리수는 우리가 일상 생활에서 많이 사용하는 수이며, 순환소수는 그 중에서도 특별한 형태의 소수입니다. 중학생들이 쉽게 이해할 수 있도록 유리수와 순환소수를 설명하고, 예시와 실생활에서의 예시를 들어보겠습니다.

1. 유리수 RationalNumbers

유리수는 두 정수 a 와 b (b0)의 비율로 나타낼 수 있는 수를 말합니다. 즉, 유리수는 분수의 형태로 나타낼 수 있는 모든 수를 포함합니다. 유리수는 정수, 분수, 그리고 소수로 나타낼 수 있습니다.

유리수의 정의:

  • 유리수: ab 형태로 나타낼 수 있는 수, 여기서 a와 b는 정수이고 (b0) 입니다.

예시:

  1. 정수: 1, -3, 0
  2. 분수: 12 , 45 , 73
  3. 소수: 0.75 (34) , -1.25 ( 54 )

실생활 예시:

  1. : 우리가 사용하는 돈은 유리수의 좋은 예입니다. 예를 들어, 0.5달러는 12달러로 나타낼 수 있습니다.
  2. 시간: 시간도 유리수로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 1시간 30분은 1.5시간 또는 32 시간으로 나타낼 수 있습니다.

2. 순환소수 RepeatingDecimals

순환소수는 소수점 아래의 숫자가 반복되는 패턴을 가지는 소수를 말합니다. 순환소수는 유리수의 일종으로, 특정한 패턴이 반복되므로 소수점 아래가 끝없이 이어집니다.

순환소수의 정의:

  • 순환소수: 소수점 아래에 반복되는 숫자 패턴이 있는 소수. 예를 들어, 0.333... 3 또는 0.142857142857... 142857.

순환소수 표기법:

  • 순환하는 부분 위에 점을 표시하여 나타냅니다. 예를 들어, 0.¯3 또는 0.¯142857.

예시:

  1. 0.¯3: 13 의 소수 표현으로, 0.333...에서 '3'이 반복됩니다.
  2. 0.¯142857: 17 의 소수 표현으로, 0.142857142857...에서 '142857'이 반복됩니다.
  3. ¯6: 16 의 소수 표현으로, 0.1666...에서 '6'이 반복됩니다.

순환소수와 분수 변환:

순환소수를 분수로 변환하는 방법을 알아보겠습니다. 예를 들어, 0.¯3 를 분수로 변환해보겠습니다.

  1. x=0.¯3 라고 가정합니다.
  2. 10x=3.¯3 를 얻습니다 .
  3. 원래 식에서 10x를 빼면 10xx=3.¯30.¯3가 됩니다.
  4. 9x=3이므로, x=39=13가 됩니다.

실생활 예시:

  1. 반복되는 패턴: 예를 들어, 1/3의 경우 소수로 나타내면 0.333...로 무한히 반복됩니다. 이처럼, 반복되는 패턴을 가진 소수를 순환소수라고 합니다.
  2. 순환 할인: 할인 쿠폰의 할인율이 33.333...%일 때, 이는 13로 나타낼 수 있으며, 순환소수로는 0.¯3입니다.

문제 예시

유리수 문제

문제: 다음 수가 유리수인지 판별하고, 분수 형태로 나타내시오.

  1. 0.75
  2. -1.25
  3. 0.333...

해결:

  1. 0.75는 유리수입니다. 34로 나타낼 수 있습니다.
  2. -1.25는 유리수입니다. 54로 나타낼 수 있습니다.
  3. 0.333...는 순환소수로, 유리수입니다. 13로 나타낼 수 있습니다.

순환소수 문제

문제: 다음 순환소수를 분수로 변환하시오.

  1. 0.¯6
  2. 0.1¯23

해결:

  1. x=0.¯6라고 가정합니다.
    • 10x=6.¯6
    • 10xx=6.¯60.¯6
    • 9x=6
    • x=69=23
  2. x=0.1¯23라고 가정합니다.
    • 100x=12.3¯23
    • 10x=1.2¯23
    • 100x10x=12.3¯231.2¯23
    • 90x=11.1
    • x=11.190=123990=41330

결론

유리수와 순환소수는 중학교 수학에서 매우 중요한 개념으로, 이를 이해하면 다양한 수학적 문제를 해결할 수 있습니다. 유리수는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수를 말하며, 정수, 분수, 소수로 나타낼 수 있습니다. 순환소수는 소수점 아래의 숫자가 반복되는 패턴을 가지는 소수로, 유리수의 일종입니다. 이러한 개념을 이해하면 실생활에서 다양한 문제를 해결할 수 있으며, 수학적 사고력을 키울 수 있습니다.

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